Grafo etiquetado

En teoría de grafos, un grafo etiquetado es un grafo cuyos vértices tienen nombres o etiquetas.^[1]​ Estas etiquetas comúnmente son números enteros. En ocasiones, también se habla de grafo de aristas etiquetadas, de modo que son las aristas las que tienen etiquetas, y de este modo se distingue de un grafo de vértices etiquetados.^[2]​

El etiquetado de vértices o de aristas se define formalmente mediante una función desde el conjunto de vértices o aristas hacia un conjunto numérico o de etiquetas. Cuando las etiquetas de las aristas pertenecen a un conjunto ordenado (es decir, los números reales), ésta puede ser llamada como grafo ponderado.

Cuando es usado sin calificación, el término grafo etiquetado generalmente se refiere a un grafo con vértices etiquetados con todas las etiquetas distintas. Tal grafo puede ser equivalentemente etiquetado mediante enteros consecutivos {1, ..., n}, donde n es el número de vértices en el grafo.^[2]​ Para muchas aplicaciones, a las aristas y los vértices le corresponde etiquetas que tienen un significado en el dominio asociado. Por ejemplo, las aristas pueden ser asignadas mediante pesos que representan el «coste» de atravesar entre los vértices implicados.^[3]​

En la definición de arriba se entiende como grafo un grafo simple indirecto finito. Sin embargo, la noción de etiquetado puede ser aplicada a todas las extensiones y generalizaciones de grafos. Por ejemplo, en teoría de autómatas y teoría de lenguaje formal es conveniente considerar multigrafos etiquetados, es decir, un par de vértices puede ser conectado por varias aristas etiquetadas.^[4]​

1. ↑ Wasserman y Faust, 2013, «Grafos y matrices» (por Dawn Iacobucci), pp. 121-188.
2. ↑ ^{a b} Weisstein, Eric W. «Labeled graph». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
3. ↑ Calderbank, Robert (1995) Different Aspects of Coding Theory, p. 53. ISBN 0-8218-0379-4.
4. ↑ «Developments in Language Theory.» Proc. 9th. Internat. Conf., 2005, p. 313. ISBN 3-540-26546-5.